FRACTALES

A primera vista un fractal parece un diseño complicado e intrincado y de gran belleza. Lo que lo hace singular es su estructura infinitamente detallada y su complejidad sin límites.

Un fractal es un objeto cuya estructura básica se repite en diferentes escalas.

El termino fractal (del Latín fractus) fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975. En la naturaleza encontramos muchas estructuras con geometría fractal, como por ejemplo, en el romanescu

Existen muchísimos fractales, ya que como veremos, son muy fáciles de construir.

Los ejemplos más populares son el conjunto “Mandelbrot” o el triángulo “Sierpinski”. Este último se realiza de una forma muy sencilla: dibujamos un triángulo grande, colocamos otros tres triángulos en su interior a partir de sus esquinas, repetimos el último paso.

Otro sencillo ejemplo lo constituye la alfombra de Sierpinski:

Como puede verse, la estrategia más sencilla para conseguir un fractal, es elegir una figura y reproducirla en versiones más pequeñas. Sin embargo, se pueden conseguir objetos muchos más complejos.

El conjunto de Mandelbrot fue propuesto en los años setenta, pero no fue hasta una década más tarde cuando pudo representarse gráficamente con un ordenador. Este conjunto se define a partir de un número “c” cualquiera, que define la siguiente sucesión:

La idea de fractal la podemos encontrar en un repollo, en el crecimiento de una rama, en una pluma, etc.

El arte se alimenta de la técnica, de la física, de la medicinia, de las matemáticas, y es así como la idea de fractales podemos encontrarla en la literatura, la música, en la pintura, etc

PROPIEDADES

- Los fractales son figuras geométricas al igual que los triángulos y los rectángulos pero con unas propiedades que los distinguen de éstos.

-COMPLEJIDAD

AUTOSIMILITUD o invariancia de escala: presenta la apariencia independientemente del grado de ampliación con que se observa.Ejemplo el brócoli cada pequeña flor de brócoli es igual al total.

AUTORREFERENCIA : el propio objeto aparece en la definición de si mismo

En términos geométricos poseen dimensiones fraccionarias

Los fractales frecuentemente lucen como objetos de la naturaleza.

TIPOS DE FRACTALES

LINEALES

Se generan a partir de conceptos y algoritmos lineales como por ejemplo rectas o triángulos. Pueden obtenerse mediante trazados geométricos simples.

COMPLEJOS

Se generan mediante un algoritmo de escape. Para cada punto se calculan una serie de valores mediante la repetición de una fórmula hasta que se cumple una condición, momento en el cual se asigna al punto un color relacionado con el número de repeticiones. Los fractales de este tipo precisan millones de operaciones, por lo que sólo pueden dibujarse con ayuda del ordenador.

AUTÓMATAS CELULARES

Fueron utilizados en el inicio para representar la reproducción en algunos sistemas biológicos.

Un autómata celular es un sistema dinámico discreto cuya función asociada toma un conjunto finito de valores. Funcionan con sencillas reglas que colorean zonas a partir del color de las adyacentes.

FRACTALES EN LA NATURALEZA

Los fractales frecuentemente lucen como objetos de la naturaleza. Muchos objetos naturales, como los helechos, copos de nieve, las costas de los países, rocas, tienen formas parecidas a los fractales. No son fractales auténticos pues su complejidad no es infinita.

Las formas de la naturaleza son fractales y múltiples procesos de la misma se rigen por comportamientos fractales. Esto quiere decir que una nube o una costa pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxima al objeto real.